PCA主元分析法人脸识别概述性小结

PCA，即主元分析法，是用来做数据降维的一种方法。从思想上讲，一个高纬的数据，往往包含很多多余的信息，我们希望将其取出，尽可能地降到一个较低的维度，但同时又必须保证其数据失真尽可能小。PCA就是一套算法，在保证重建误差最小的情况下，提取出高维数据的主元，从而实现数据的降维。

下面具体来说PCA算法在人脸识别中的算法流程，前提：有一个训练图集，里面放着同一个人的脸（对齐过的），并且每张图长宽的像素点都相同（比如160*120）；有一个测试图集，里面放着待测图像，待测图像的长宽像素点与训练图集一样。

PCA的算法流程是：

一、训练流程

S1：构筑训练图像矩阵：将每一张人脸图张开成一维行向量（也可以是列向量，但以下的计算都是用行向量），训练集中所有图像组成一个训练图像矩阵，每一个行向量代表一张图。

S2：计算平均脸、协方差矩阵：平均脸就是将所有的行向量求平均得到的一个平均的行向量，将每张脸向量按下面公式计算得到协方差矩阵。

S3：计算协方差矩阵的特征值与特征向量，取前r大的特征值对应的特征向量构成r维特征空间，r<min(训练图集中图张数，每张图的像素点数)。为了使得r维特征空间更加具有代表性且更加的小，我们应该考虑特征值的变化情况，取更大的特征值，比如下面这种情况，我们取r=10即可以。

S4：按照下面公式将训练图集矩阵的每个行向量向特征空间投影，为每一张图得到投影后的r维向量，这就是降维后的每张图的特征向量了。

二、识别流程：

S1：保留训练流程中的平均脸与特征空间。

S2：构筑测试图像矩阵，与训练流程中的一样。

S3：将测试图像矩阵中的每一行按照训练流程s4中的公式向特征空间投影，得到每张图像矩阵的特征向量。

S4：根据投影后的特征向量与特征空间重建图像，计算原图像与重建后的图像间的距离。

S5：判断是否是人脸：设定阈值，如果原图像与重建后的图像间的距离小于阈值，则判断为人脸，继续s6，否则判否，识别结束。

S6：识别是否是特定人：设定阈值，并计算测试图像特征向量与所有训练图像特征向量间的欧氏距离，取最小的距离，如果最小距离小于阈值，则识别接受，否者就拒绝接受。

正如题目所示，这篇文章只是概述性的小结，说的很简单，以功能与算法流程为主，很多原理与细节没有展开，要想深入了解的，可以参考下面的文献：

关于PCA算法原理理解的：

《Eigenfaces for Recognition》——本文的公式都来自本论文，并没有仔细标明，具体参考这篇论文。

《基于PCA针对表情变化的人脸识别技术研究》

http://leen2010.blogbus.com/logs/124631640.html

用OPENCV编程实现PCA算法的：

http://apps.hi.baidu.com/share/detail/34585074

附：

OPENCV中的PCA使用(转)

对于PCA，一直都是有个概念，没有实际使用过，今天终于实际使用了一把，发现PCA还是挺神奇的。

在OPENCV中使用PCA非常简单，只要几条语句就可以了。

1、初始化数据

//每一行表示一个样本

CvMat* pData = cvCreateMat( 总的样本数, 每个样本的维数, CV_32FC1 );

CvMat* pMean = cvCreateMat(1, 样本的维数, CV_32FC1);

//pEigVals中的每个数表示一个特征值

CvMat* pEigVals = cvCreateMat(1, min(总的样本数,样本的维数), CV_32FC1);

//每一行表示一个特征向量

CvMat* pEigVecs = cvCreateMat( min(总的样本数,样本的维数), 样本的维数, CV_32FC1);

2、PCA处理,计算出平均向量pMean,特征值pEigVals和特征向量pEigVecs

cvCalcPCA( pData, pMean, pEigVals, pEigVecs, CV_PCA_DATA_AS_ROW );

3、选出前P个特征向量(主成份),然后投影,结果保存在pResult中，pResult中包含了P个系数

CvMat* pResult = cvCreateMat( 总的样本数, PCA变换后的样本维数(即主成份的数目), CV_32FC1 );

cvProjectPCA( pData, pMean, pEigVecs, pResult );

4、 重构,结果保存在pRecon中

CvMat* pRecon = cvCreateMat( 总的样本数, 每个样本的维数, CV_32FC1 );

cvBackProjectPCA( pResult, pMean, pEigVecs, pRecon );

5、重构误差的计算

计算pRecon和pData的"差"就可以了.

使用时如果是想用PCA判断“是非”问题，则可以先用正样本计算主成分，判断时，对需要判断得数据进行投影，然后重构，计算重构出的数据与原数据的差异，如果差异在给定范围内，可以认为“是”。

如果相用PCA进行分类，例如对数字进行分类，则先用所有数据（0-9的所有样本）计算主成分，然后对每一类数据进行投影，计算投影的系数，可简单得求平均。即对每一类求出平均系数。分类时，将需要分类得数据进行投影，得到系数，与先前计算出得每一类得平均系数进行比较，可判为最接近得一类。当然这只是最简单得使用方法